Ähnlichkeit

Tipp 1

Prüfe, ob du den Unterschied zwischen ähnlichen Figuren und kongruenten Figuren kennst.

Ähnliche Figuren sind formgleich: Entsprechende Winkel bleiben gleich gross, entsprechende Längen bleiben zueinander proportional.

Das gelbe Dreieck ist zu jedem der blauen Dreiecke ähnlich. α und β im gelben Dreieck sind so gross wie in den blauen Figuren. Die Seiten des gelben Dreiecks sind zwar doppelt so gross, aber dies gilt für jede Seite, d.h. das Längenverhältnis der Seiten hat sich nicht verändert.

Kongruente Figuren sind nicht nur formgleich sondern auch gleich gross, also deckungsgleich. Die beiden blauen Dreiecke sind kongruent.

Hinweis 2

Die zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung.
In folgendem Beispiel wurde das Viereck A′B′C′D′ durch zentrische Streckung des Vierecks ABCD erzeugt.
Die Figur A′B′C′D′ ist ähnlich zu ABCD.

Z ist das Streckzentrum. Die Strecke ZB′ ist um einen Faktor f grösser als ZB. Diesen Faktor nennt man Streckfaktor. Jede Seite des neuen Vierecks ist um den Streckfaktor grösser. Die Seiten bleiben also proportional zueinander.

Hinweis 3

Die Strahlensätze erklären den Sachverhalt aus Hinweis 2. Von den zwei ähnlichen Vierecken ist im folgenden nur die Strecke BC bzw. B′C′ abgebildet.

Es gilt:

Wenn du die Strecken ZB und ZB′ kennst und ebenso die Seite BC, dann kannst du die Seite B′C′ berechnen.