Proportionale Berechnungen

Hinweis 1

Das Wort "Proportionalität" bezeichnet die Beziehung von Werten, die zueinander immer im gleichen Verhältnis stehen. Das ist dann der Fall, wenn pro Portion immer ein gleicher Anteil zugeordnet werden kann.

Beispiel: Kaufpreis von Käse

Das Verhältnis der Wertepaare - hier das Verhältnis von Preis und Gewicht - ist immer gleich (in diesem Beispiel 0.02). Dieses Verhältnis nenn man Proportionalitätsfaktor.

Tipp 2

Zeichne selber ein Achsenkreuz und trage die Wertepaare des Beispiels aus Hinweis 1 ein. Wie verläuft der Graph?

Du siehst, der Graph einer Proportionalität ist eine Gerade durch den Nullpunkt. Du kannst noch mehr ablesen: Verdoppelt man eine Grösse (zum Beispiel den Preis) so verdoppelt sich auch die andere Grösse (das Gewicht).

Hinweis 3

Ein Berechnungsverfahren für proportionale Wertepaare ist der einfache Dreisatz. Ein Wertepaar ist bekannt und vom zweiten Wertepaar kennt man lediglich eine Grösse. Wie berechnet man dann die zweite Grösse?
Beispiel:
10 Kafferähmli kosten 2.70 Fr. Wie viel kosten 25 Kafferähmli?

Erstes Wertepaar:

Vom zweiten Wertepaar ist nur eine Grösse bekannt:

Da es proportionale Wertepaare sind, fragen wir uns als erstes wie viel pro Portion - also für 1 Kaffeerähmli - zu bezahlen sind. Wenn wir den Preis für ein Kafferähmli kennen, dann ist der Preis für 25 Rähmli einfach 25 mal mehr. Die Darstellung für den einfachen Dreisatz ist unterschiedlich. Hier eine Möglichkeit für das aufgeführte Beispiel:

Tipp 4

Auch bei der Berechnung von Fremdwährungen benutzt man den einfachen Dreisatz. Der Wechselkurs ist nichts anderes als der Proportionalitätsfaktor.

Die Schwierigkeit besteht manchmal darin, den richtigen Wechselkurs auszuwählen.
Merke:

Ein Beispiel: In der Tabelle aufgeführt sind die Wechselkurse einer Schweizer Bank am 15. Dezember 2004.

Wie viel Euro erhältst du am 15. Dezember 2004 für CHF 100.--? Die Bank verkauft dir die Euro, also wählst du den Verkaufskurs.